Matematik , Üslü Sayılar: Ocak 2012

Negatif Üslü Sayılar

Negatif üslü bir sayı, payı 1, paydası pozitif üslü olan bir rasyonel sayıdır. Gerçek sayıların pozitif kuvvetleri ile ilgili bütün özelikler, negatif kuvvetleri içinde geçerlidir.
(1/x)^p=1/x^p=x^-p

Kuvvetin Kuvveti

Üslü bir sayının kuvvetini bulurken, üs ile kuvvetin çarpımı üslü sayının tabanına üs olarak yazılır.
(a^p)^r=a^p.r

Tabanları aynı olan üslü iki sayının bölme iflleminde, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Verilen tabana üs olarak yazılır.
a^m:aⁿ=a^m-n

Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı bölerken, ortak üs altında tabanlar bölünür.
a^p:b^p=(a/b)^p

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü, iki sayıyı çarparken, üsler toplanarak verilen tabana üs olarak yazılır.
a^m.aⁿ=a^m+n

Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı çarparken, ortak üs tabanlar çarpımına üs olarak yazılır.
a^p.b^p=(a.b)^p

ÜSLÜ SAYILAR , konu anlatımı

a = a¹
a.a = a²
a.a.a = a³
....................
a.a.a.a...a= aⁿ
Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Yani taban neyi devamlı çarptıgımızı gösterir, üs de o sayıdan kaç tanesini çarptıgımızı. Aslında her sayı kendi basına bir üslü ifadedir. Zira bir sayının üssü 1 ise üssünü yazmayız. Aynı, her sayının 10 tabanında oldugunu ancak taban 10 olunca bunu taban olarak yazmayacagımızı söyledigimiz gibi.

ÜSLÜ SAYILAR , konu anlatımı

Bazen yeri gelir 100 tane 2’yi çarpmamız gerekir, bunu 2’yi 100 kere yazıp çarparak gösterecek halimiz yok tabii ki. Daha genel olarak n tane a sayısının çarpımını yazmak için de farklı bir gösterime ihtiyaç duyarız. Mesela 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların çarpımını n’nin yanına bir ‘’!’’ isareti koyarak kolayca gösterebiliyorduk. Adına da faktöryel diyorduk, bitiyordu. İste böyle birden çok aynı sayının çarpımını kısaca yazmak için üslü ifadeleri kullanırız. n tane a’nın çarpımını da an yazarak gösteririz.

ÜSLÜ SAYILAR

E. ÜSLÜ DENKLEMLER

1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, a^x = a^y ise x = y dir.
2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y dir.
3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise, x = y veya x = – y dir.
4.

ÜSLÜ SAYILAR

D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1. x . aⁿ+ y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ
2. a^m . aⁿ = a^{m + n}
3. a^m . b^m = (a . b)^m
4.
5.

ÜSLÜ SAYILAR

C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,

Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.

Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

ÜSLÜ SAYILAR

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1. a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.
2. 0⁰ tanımsızdır.
3. n Î IR ise, 1ⁿ = 1 dir.
4.
5. (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^{m . n}
6.
7.
8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
10. n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

a. (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir.
b. (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir.
c. (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi

a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.
11.
12.